(本小題滿分14分)已知函數(shù),其中

(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

 

【答案】

(Ⅰ);

(Ⅱ)在區(qū)間,內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù).

函數(shù)處取得極大值,且

函數(shù)處取得極小值,且

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。主要是導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運用以及運用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的 單調(diào)區(qū)間和極值的綜合試題。

(1)先求解定義域和導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)值為該點的切線斜率得到直線方程。

(2)利用求解導(dǎo)數(shù),以及導(dǎo)數(shù)為零的點,以及導(dǎo)數(shù)的正負得到單調(diào)區(qū)間,并判定極值問題。

解:  (Ⅰ)解:當時,,,………1分

,則.……… 3分

所以,曲線在點處的切線方程為,

.……………4分

(Ⅱ)解:

.………6分

由于,以下分兩種情況討論.

(1)當時,令,得到,

變化時,的變化情況如下表:

0

0

極小值

極大值

所以在區(qū)間,內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)

故函數(shù)在點處取得極小值,且,

函數(shù)在點處取得極大值,且.…10分

(2)當時,令,得到,

變化時,的變化情況如下表:

0

0

極大值

極小值

所以在區(qū)間,內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù).

函數(shù)處取得極大值,且

函數(shù)處取得極小值,且.………………14

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當x∈[0,
π
2
]  時,求函數(shù)f(x)
的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

 

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(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求,滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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