如下圖，記第n個(gè)圖形的頂點(diǎn)數(shù)為an(n＝1，2，3，…)，則a2009＝________．

答案：4046132
解析：

　　分析：首先根據(jù)圖形確定出前四個(gè)圖形的頂點(diǎn)數(shù)，然后根據(jù)猜想數(shù)列通項(xiàng)的方法歸納出數(shù)列的通項(xiàng)，再利用通項(xiàng)求得a2009．

　　解：由圖可知，a1＝12＝3×4，a2＝20＝4×5，a3＝30＝5×6，a4＝42＝6×7，從而猜想an＝(n＋2)(n＋3)(n＝1，2，3，…)，所以a2009＝2011×2012＝4046132．

　　點(diǎn)評(píng)：本題為求解幾何計(jì)數(shù)問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題通常采用“歸納——猜想”的思路，即根據(jù)前4個(gè)圖形的頂點(diǎn)數(shù)12、20、30、42，通過(guò)將各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的數(shù)值進(jìn)行分解來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng)的一般形式．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年湖北武漢市高三2月調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如下圖①②③④所示，它們都是由小正方形組成的圖案．現(xiàn)按同樣的排列規(guī)則進(jìn)行排列，記第n個(gè)圖形包含的小正方形個(gè)數(shù)為f(n)，則

（1）f(5)＝ ；

（2）f(n)＝ ．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案