【題目】已知函數(shù)f（x）= +2x+sinx（x∈R），若函數(shù)y=f（x2+2）+f（﹣2x﹣m）只有一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=mx+ （x＞1）的最小值是 ．

【答案】5
【解析】解：∵函數(shù)f（x）= +2x+sinx滿足﹣f（x）=﹣f（x），

且f′（x）=x2+2+cosx＞0恒成立，

故f（x）是R上的單調(diào)奇函數(shù)，

令y=f（x2+2）+f（﹣2x﹣m），

所以x2+2=2x+m，即x2﹣2x+2﹣m=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，

則△=4﹣4（2﹣m）=0，解得m=1，

g（x）=x+ =x﹣1+ +1≥2 +1=5

所以g（x）的最小值為5，

所以答案是：5．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的奇偶性和基本不等式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列選項(xiàng)中說(shuō)法正確的是（　　）
A.命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要條件
B.向量 ， 滿足 ，則 與 的夾角為銳角
C.若am2≤bm2 ， 則a≤b
D.“x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“x∈R，x2﹣x≥0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=2f（x），當(dāng)x∈[﹣1，2）時(shí)，f（x）= ．
若存在x∈[﹣4，﹣1），使得不等式t2﹣3t≥4f（x）成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=（x+a）（bx+2a）（常數(shù)a、b∈R）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，則該函數(shù)的解析式f（x）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù) f（x）=2x﹣ 的定義域?yàn)椋?，1]（a為實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求函數(shù)y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是以4為周期的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x ， 則f（log220）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，P為 上的一點(diǎn)，若 =2，則 的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中， =（2，﹣2）， =（x，y）， =（1， ）．
（1）若 ∥ ，求x，y之間的關(guān)系式；
（2）滿足（1）的同時(shí)又有 ⊥ ，求x，y的值以及四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（I）如果 在 處取得極值，求 的值．
（II）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間．
（III）當(dāng) 時(shí)，過(guò)點(diǎn) 存在函數(shù)曲線 的切線，求 的取值范圍．

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