Question

2013年12月21日上午10時，省會首次啟動重污染天氣Ⅱ級應急響應，正式實施機動車車尾號限行，當天某報社為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	4	6	9	6	3	4

（Ⅰ）完成被調查人員的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[55，65），[65，75）的被調查者中各隨機選取1人進行進行追蹤調查，求兩人中至少有一人贊成“車輛限行”的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）分別求出各組的頻率和圖中各組的縱坐標，由此得到調查人員的頻率分布直方圖．
（2）從年齡在[55，65），[65，75）的被調查者中各隨機選取1人，所有可能的結果數為25，求出兩人都不贊成“車輛限行”的所有可能結果，由此利用古典概型的概率計算公式能求出結果．

解答： 解：（1）各組的頻率分別是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，
所以圖中各組的縱坐標分別是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，
由此得到調查人員的頻率分布直方圖如下：


…（5分）
（2）設A表示事件：年齡在[55，65），[65，75）的被調查者中各隨機選取1人進行追蹤調查，
兩人中至少有一人贊成“車輛限行”．
則

.

A

表示事件：年齡在[55，65），[65，75）的被調查者中各隨機選取1人進行追蹤調查，
兩人都不贊成“車輛限行”．
從年齡在[55，65），[65，75）的被調查者中各隨機選取1人，
所有可能的結果數為25，…（7分）
記年齡在[55，65）內的不贊成的人為a，b，
年齡在[65，75）內的不贊成的人為c．
兩人都不贊成“車輛限行”的所有可能結果為：ac，bc．…（10分）
∴P（A）=1-P（

.

A

）=1-

2

25

=

23

25

．…（12分）

點評：本題考查頻率分布直方圖的坐法，考查概率的計算，是中檔題，解題時要注意古典概型的概率計算公式的靈活運用．