已知函數(shù)f（x）=
x2+1
-ax，證明：當(dāng)且僅當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先，求導(dǎo)數(shù)，然后，分為x是否為零進(jìn)行討論，同時(shí)結(jié)合范圍進(jìn)行判斷即可．
解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，
而f'（x）=
x
x2+1
-a，
當(dāng)x=0時(shí)，f'（x）=-a＜0，
當(dāng)x≠0時(shí)，f'（x）=
1
1+
1
x2
-a，
∵x2＞0，
∴1+
1
x2
＞1，
∴f'（x）≤0當(dāng)且僅當(dāng)a≥1．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α終邊上在直線y=2x上，則1+sinαcosα等于（　�。�
A、
7
5
B、
5
4
C、
5
3
D、
7
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2
2
的正方形，其他四個(gè)側(cè)面是側(cè)棱長為
5
的等腰三角形，過棱PD的中點(diǎn)E作截面EFGH，使截面EFGH∥平面PBC，且截面EFGH分別交四棱錐各棱F、G、H．
（Ⅰ）證明：EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）求截面EFGH與平面PAD所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-a2x，其中a≥0．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值g（a）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)不為零，前n項(xiàng)和為Sn，且對任意的r，t∈N*，都有
Sr
St
=(
r
t
)2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（用a1表示）；
（2）設(shè)a1=1，b1=3，bn=Sbn-1（n≥2，n∈N*），求證：數(shù)列{log3bn}為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，求Tn=
n
k=2
bk-1
 bk-1 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=1+f（
1
2
）•log2x，求f（2）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ad≠bc，求證：（a2+b2）（c2+d2）＞（ac+bd）2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，O為圓心，AB=2，BC=6，AD=CD=4．
（1）求∠BAD的大小和半徑AO的長；
（2）若
AO
=x
AB
+y
AD
，求x+y的值；
（3）若P是弧BAD上的動(dòng)點(diǎn)，
OP
=λ
OB
+μ
OD
，求λ+μ的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出終邊在直線上角的集合y=
3
x上角的集合
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案