某企業(yè)用銀行無息貸款,投資280萬元引進(jìn)一條高科技生產(chǎn)流水線,預(yù)計(jì)第一年可獲收入100萬元,以后每年的收入增長10萬元,但還需用于此流水線的保養(yǎng)維護(hù)費(fèi)用每年45萬元.
(1)若第n年該生產(chǎn)線的收入為an萬元,n年所獲得總收入為Sn萬元,求an,Sn
(2)求至少要多少年才能收回投資.

解:(1)∵第一年可獲收入100萬元,以后每年的收入增長10萬元,
∴第n年該生產(chǎn)線的收入為an,組成以100為首項(xiàng),10為公差的等差數(shù)列
∴an=10n+90,
(2)設(shè)n年才能收回投資,即總利潤不小于總支出,則5n2+95n≥280+45n
∴n2+10n-56≥0
∴n≥4
即至少4年才能收回投資.
分析:(1)根據(jù)第一年可獲收入100萬元,以后每年的收入增長10萬元,可得第n年該生產(chǎn)線的收入為an,組成以100為首項(xiàng),10為公差的等差數(shù)列,從而可求an,Sn
(2)利用總利潤不小于總支出,建立不等式,由此即可求得結(jié)論.
點(diǎn)評:本題考查數(shù)列的應(yīng)用,考查解不等式,解題的關(guān)鍵是構(gòu)建等差數(shù)列模型,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某企業(yè)用銀行無息貸款,投資280萬元引進(jìn)一條高科技生產(chǎn)流水線,預(yù)計(jì)第一年可獲收入100萬元,以后每年的收入增長10萬元,但還需用于此流水線的保養(yǎng)維護(hù)費(fèi)用每年45萬元.
(1)若第n年該生產(chǎn)線的收入為an萬元,n年所獲得總收入為Sn萬元,求an,Sn
(2)求至少要多少年才能收回投資.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年安徽省合肥市肥東一中高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

某企業(yè)用銀行無息貸款,投資280萬元引進(jìn)一條高科技生產(chǎn)流水線,預(yù)計(jì)第一年可獲收入100萬元,以后每年的收入增長10萬元,但還需用于此流水線的保養(yǎng)維護(hù)費(fèi)用每年45萬元.
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