Question

函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖，A為最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且．
（1）求ω的值及f（x）的值域；
（2）若的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為 2sin（ωx+），根據(jù)兩個向量垂直的條件求得，，可得 BC=2，由此可得函數(shù)的周期為8，即 =8．
求出ω 的值，即可求得 f（x）=2sin（x+），從而求得f（x）的值域．
（2）由條件求得sin（x+）=，cos（x+）=，再根據(jù) f（x+1）=2sin[（x+1）+]=2sin[（x+）+]，利用兩角和的正弦公式求得結(jié)果．
解答：解：（1）∵函數(shù)=（1+cosωx）+sinωx-=2sin（ωx+），
，∴，∴BC=2，∴BC=4，故函數(shù)的周期為8，即 =8，
解得ω=，∴f（x）=2sin（x+），∴f（x）的值域為[-2，2]．
（2）∵，∴2sin（x+）=，sin（x+）=．
再由（x+）∈（-，）可得 cos（x+）=．
∴f（x+1）=2sin[（x+1）+]=2sin[（x+）+]=2sin （x+）cos+2cos （x+）sin
=．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，兩個向量垂直的條件，屬于中檔題．