已知定點A（－2，），點F為橢圓的右焦點，點M在該橢圓上移動時，求|MA|+2|FM|的最小值，并求出此時點M的坐標(biāo)。

答案：
解析：

解：

∵a=4,b=2,c=2

∴e=

右焦點F（2，0），右準(zhǔn)線方程l：x=8

設(shè)點M到右準(zhǔn)線l的距離為d，

則

得2|MF|=d

∴|MA|+2|MF|=|MA|+d

由于點A在橢圓內(nèi)，過A作AK⊥l，K為垂足，易證|AK|為|MA|+d的最小值，其值為8+2=10

∵M點的縱坐標(biāo)為，得橫坐標(biāo)為2

∴|MA|+|2MF|的最小值為10，點M的坐標(biāo)為（2，）。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點A為（2，0），圓x2+y2=1上有一個動點Q，若線段AQ的中點為點P，則動點P的軌跡是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點A（－2，0），動點B是圓（F為圓心）上一點，線段AB的垂直平分線交BF于P.

   （1）求動點P的軌跡方程；

   （2）是否存在過點E（0，－4）的直線l交P點的軌跡于點R，T，且滿足 （O為原點），若存在，求直線l的方程，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

已知定點A（－2，0），動點B是圓（F為圓心）上一點，線段AB的垂直平分線交BF于P．

（1）求動點P的軌跡方程；

（第20題圖）
 
（2）是否存在過點E（0，－4）的直線l交P點的軌跡于點R，T，且滿足（O為原點）．若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

已知定點A（－2，0），動點B是圓（F為圓心）上一點，線段AB的垂直平分線交BF于P．

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）是否存在過點E（0，－4）的直線l交P點的軌跡于點R，T，    且滿足（O為原點）．若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧省五校協(xié)作體高三（高二期末）摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點的動點P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；

（Ⅱ）若N是直線x=2上異于點B的任意一點，直線AN與（I）中軌跡E交予點Q，設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），點C（1，0），求證：|CM|·|CN| 為定值．

 

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