【題目】已知橢圓的離心率為,且以原點O為圓心,橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線相切.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知動直線l過右焦點F,且與橢圓C交于A、B兩點,已知Q點坐標(biāo)為,求的值.

【答案】1;(2

【解析】

1)根據(jù)橢圓的離心率為,得到,根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系,得到原心到直線的距離等于半徑,得到,從而求得,進(jìn)而求得橢圓的方程;

2)分直線的斜率存在是否為0與不存在三種情況討論,寫出直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,向量的數(shù)量積,結(jié)合已知條件求得結(jié)果.

1)由離心率為,可得

,且以原點O為圓心,橢圓C的長半軸長為半徑的圓的方程為,

因與直線相切,則有,即,,,

故而橢圓方程為

2)①當(dāng)直線l的斜率不存在時,,,

由于;

②當(dāng)直線l的斜率為0時,,

;

③當(dāng)直線l的斜率不為0時,設(shè)直線l的方程為,,,

,有,∴,,

,

,

綜上所述:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機選出200人,并將這200人按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(I)求出的值;

(II)求出這200人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點后一位);

(III)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查,求第2組恰好抽到2人的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,,,,,.

1)證明:平面;

2)若中點,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;

2)若對任意,均有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將所有平面向量組成的集合記作是從的對應(yīng)關(guān)系,記作,其中、、、都是實數(shù),定義對應(yīng)關(guān)系的模為:在的條件下的最大值記作,若存在非零向量,及實數(shù)使得,則稱的一個特殊值;

1)若,求

2)如果,計算的特征值,并求相應(yīng)的;

3)若,要使有唯一的特征值,實數(shù)、、、應(yīng)滿足什么條件?試找出一個對應(yīng)關(guān)系,同時滿足以下兩個條件:①有唯一的特征值,②,并驗證滿足這兩個條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;

(2)若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校共有學(xué)生15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300名學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).

1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?

2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:,,,,估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率;

3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時,請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生的毎周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計

每周平均體育運動時間不超過4小時

每周平均體育運動時間超過4小時

總計

附:,其中.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年雙十一落下帷幕,天貓交易額定格在268(單位:十億元)人民幣(下同),再創(chuàng)新高,比去年218(十億元)多了50(十億元).這些數(shù)字的背后,除了是消費者買買買的表現(xiàn),更是購物車?yán)镏袊孪M的奇跡,為了研究歷年銷售額的變化趨勢,一機構(gòu)統(tǒng)計了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)y(單位:十億元),繪制如表:

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

編號x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

銷售額y

0.9

8.7

22.4

41

65

94

132.5

172.5

218

268

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點圖,如圖所示

1)根據(jù)散點圖判斷,哪一個適宜作為銷售額關(guān)于的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及如表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測2020年天貓雙十一銷售額;(注:數(shù)據(jù)保留小數(shù)點后一位)

3)把銷售超過100(十億元)的年份叫暢銷年,把銷售額超過200(十億元)的年份叫狂歡年,從2010年到2019年這十年的暢銷年中任取2個,求至少取到一個狂歡年的概率.

參考數(shù)據(jù):

參考公式:

對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(個)和溫度)的7組觀測數(shù)據(jù),其散點圖如所示:

根據(jù)散點圖,結(jié)合函數(shù)知識,可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來擬合,令,結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來擬合.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),計算得到如下值:

27

74

182

表中,

1)求和溫度的回歸方程(回歸系數(shù)結(jié)果精確到);

2)求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程;若該地區(qū)一段時間內(nèi)的氣溫在之間(包括),估計該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.(參考數(shù)據(jù):,,.)

附:對于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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