己知△ABC中，AB="AC" , D是△ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A , C重合），延長(zhǎng)BD至E。
(1)求證：AD 的延長(zhǎng)線(xiàn)平分；
(2)若，△ABC中BC邊上的高為,
求△ABC外接圓的面積．

  解：( 1 ）如圖，設(shè)F為AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∵A，B，C， D 四點(diǎn)共圓，
= ，又AB＝AC ，∴，且，
∴，對(duì)頂角，故，
故AD 的延長(zhǎng)線(xiàn)平分。---------------5分
.( 2）設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交BC于H ，則AH⊥BC ,
連接 OC ，由題意OAC＝OCA =，，
∴，設(shè)圓半徑為r，則，
得：r=" 2" ，故外接圓面積為。 ---------12 分

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB、CD是⊙O的兩條平行切線(xiàn)，B、D為切點(diǎn)，AC為⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為E．過(guò)A作AF⊥CD，F(xiàn)為垂足．

（1）求證：四邊形ABDF是矩形；
（2）若AB=4，CD=9，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-1幾何證明選講
如圖，AB是O的直徑，BE為圓0的切線(xiàn)，點(diǎn)c為o 上不同于A、B的一點(diǎn)，AD為的平分線(xiàn)，且分別與BC 交于H，與O交于D，與BE交于E，連結(jié)BD、CD.

(I )求證:BD平分
（II）求證：AH.BH=AE.HC

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過(guò)A點(diǎn)的切線(xiàn)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的長(zhǎng)；
（II）求證：BE＝EF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，已知，過(guò)頂點(diǎn)A的圓與邊BC切于BC的中點(diǎn)P，與邊AB、AC分別交于點(diǎn)M、N，且CN=2BM，點(diǎn)N平分AC。求證：AM=7BM。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,⊙I是△ABC的內(nèi)切圓.

（I）如果∠A=500,求∠BIC的度數(shù)；
（II）若△ABC的周長(zhǎng)為12,面積為6,求⊙I的半徑

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

．（12分）
如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)P，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，
且AB2＝AP·AD

(1)求證：AB＝AC；
(2)如果∠ABC＝60°，⊙O的半徑為1，且P為弧AC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分) 設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長(zhǎng)為12，把它關(guān)于AC折起來(lái)，AB折過(guò)去以后，交CD于點(diǎn)P，求△ADP的面積的最大值及此時(shí)AB邊的長(zhǎng)．
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

參數(shù)方程為表示的曲線(xiàn)是（    ）．

A．一條直線(xiàn) B．兩條直線(xiàn) C．一條射線(xiàn) D．兩條射線(xiàn)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案