Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+ϕ） （其中ω＞0，|ϕ|＜

π

2

）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離是

π

2

，且f（0）=

3

，則ω和ϕ的值分別是（　�。�

• A、2，

  π

  3

• B、2，

  π

  6

• C、4，

  π

  6

• D、4，

  π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：直接利用圖象對(duì)稱軸的距離，求出函數(shù)的周期，通過(guò)周期公式求出ω，結(jié)合f（0）=

3

，|ϕ|＜

π

2

可得ϕ值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx+ϕ） （其中ω＞0，|ϕ|＜

π

2

）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離是

π

2

，
∴

T

2

=

π

2

，即T=π，
又由ω＞0得：ω=2，
又由f（0）=2sinϕ=

3

，則sinϕ=

3

2

，
又由|ϕ|＜

π

2

，
可得：ϕ=

π

3

，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)周期和初相的求法，涉及三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．