知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為，直線l的方程為： 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于、兩點
①若線段中點的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；
②已知點，求證：為定值

（Ⅰ）；（Ⅱ）（1），（2）定值為 

解析試題分析：(1)橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形,可以看作是以長為底邊，高為的等腰三角形，故面積為，從而可以列出等式，又由離心率得及，可解出，從而求出橢圓的方程 （2）直線和橢圓相交，其方程聯(lián)立方程組，消去，可得關(guān)于的二次方程，利用韋達(dá)定理可得，這就是相交弦的中點的橫坐標(biāo)，從而求出，把用坐標(biāo)表示出來，借助（1）中的二次方程得出的代入，就可證明出定值
試題解析：（Ⅰ）因為滿足，，      2分
，解得，，
則橢圓方程為       4分
（Ⅱ）（1）設(shè)，將代入并化簡得
      6分
，
則是上述方程的解
，      7分
因為的中點的橫坐標(biāo)為，所以，解得    9分
（2）由（1），，

，為定值
考點：（Ⅰ）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；（Ⅱ）直線與橢圓的位置關(guān)系問題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1:3．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為,
(1)求雙曲線C的方程；
(2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在以雙曲線C的實軸長為直徑的圓上，求m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
(1)求橢圓的方程；
(2)若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標(biāo)原點），當(dāng) 時，求實數(shù)取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

矩形的中心在坐標(biāo)原點，邊與軸平行，=8，=6.分別是矩形四條邊的中點，是線段的四等分點,是線段的四等分點.設(shè)直線與,與,與的交點依次為.

（1）求以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.
（3）設(shè)線段的（等分點從左向右依次為，線段的等分點從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過點、.記其上頂點為，右頂點為.
（1）求圓心在線段上，且與坐標(biāo)軸相切于橢圓焦點的圓的方程；
（2）在橢圓位于第一象限的弧上求一點，使的面積最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切，切點分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點分別為、．

（1）求圓和圓的方程；
（2）過點作的平行線，求直線被圓截得的弦的長度；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)為橢圓上的動點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|.

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