Question

（本題滿分14分）已知函數(shù)，（其中常數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，求的極大值；

（2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，曲線上總存在相異兩點(diǎn)、，使得曲線在點(diǎn)、處的切線互相平行，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）當(dāng)時(shí)，

           …  …  …  …  …  1分

當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，        

∴在和上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減              …   3分

故                   …  …  …  …  …  … …  4分（2）…5分

①當(dāng)時(shí)，則，故時(shí)，；時(shí)，

此時(shí)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減；           …  …  …  6分

②當(dāng)時(shí)，則，故，有恒成立，

此時(shí)在上單調(diào)遞減；                  …  …  …  …  …  …  7分

③當(dāng)時(shí)，則，故時(shí)，；時(shí)，

此時(shí)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減            …  …  …  8分

（3）由題意，可得（，且）

即          …  …  9分

∵，由不等式性質(zhì)可得恒成立，又

∴  對恒成立      11分

令，則對恒成立

∴在上單調(diào)遞增，∴                …  …  12分

故            …  …  …  …  …  …  …  … …  …  13分

從而“對恒成立”等價(jià)于“”

∴的取值范圍為               …  …  …  …  …  …  …  14分

 

【解析】略