【題目】函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1)見解析；(2) 或

【解析】

（1）先求得函數(shù)的導函數(shù)和定義域，對分成等種情況，分類討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）將分離常數(shù)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求得的單調(diào)性和最值，由此求得的取值范圍.

（1），

（i）當時，，令,得，令,得，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減；

（ii）當時，令，得,

令,得，令,得，

函數(shù)在和上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減；

（iii）當時，，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增；

（iv）當時，

令,得，令,得

函數(shù)在和上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減；

綜上所述：當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）當時，，由，得，

又，所以，要使方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)解，

只需有唯一實數(shù)解，

令，∴，

由得；得，

∴在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).

，，，故或

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的一個焦點為，且橢圓過點，為坐標原點，

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點、，且？若存在，寫出該圓的方程，并求的最大值，若不存在說明理由.

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【題目】若函數(shù)對定義域中任意x均滿足，則稱函數(shù)的圖象關于點對稱．

（1）已知函數(shù)的圖象關于點對稱，求實數(shù)m的值；

（2）已知函數(shù)在上的圖象關于點對稱，且當時，，求函數(shù)在上的解析式；

（3）在（1）（2）的條件下，當時，若對任意實數(shù)，恒有成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠今年前5個月某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：萬件）的數(shù)據(jù)如下表：

（月份）

1

2

3

4

5

（產(chǎn)量）

4

5

4

6

6

（1）若從這5組數(shù)據(jù)中隨機抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的概率；

（2）求出關于的線性回歸方程，并估計今年6月份該種產(chǎn)品的產(chǎn)量.

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，設傾斜角為α的直線l：（t為參數(shù)）與曲線C：（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點A，B．

（Ⅰ）若α＝，求線段AB中點M的坐標；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，P，Q是橢圓上的兩點（點Q在第一象限），且直線PM，QM的斜率互為相反數(shù)．若，則直線QM的斜率為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）若，求在處的切線方程；

（2）若對于任意的正數(shù)，恒成立，求實數(shù)的值；

（3）若函數(shù)存在兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，

已知圓和圓.

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，

求直線的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：

存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，

它們分別與圓和圓相交，且直線被圓

截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。

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