Question

10．已知方程$\frac{{x}^{2}}{5m-6}$+$\frac{{y}^{2}}{m+2}$=1．求m的取值范圍：
（1）表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓：
（2）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．

Answer 1

分析 （1）由已知條件利用焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的性質(zhì)，能求出m的取值范圍．
（2）由已知條件利用焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的性質(zhì)，能求出m的取值范圍．

解答 解：（1）∵方程$\frac{{x}^{2}}{5m-6}$+$\frac{{y}^{2}}{m+2}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5m-6＞0}\\{m+2＞0}\\{5m-6＞m+2}\end{array}\right.$，
解得m＞2，
∴m的取值范圍是（2，+∞）．
（2）∵方程$\frac{{x}^{2}}{5m-6}$+$\frac{{y}^{2}}{m+2}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5m-6＞0}\\{m+2＞0}\\{5m-6＜m+2}\end{array}\right.$，
解得$\frac{6}{5}＜m＜2$．
∴m的取值范圍是（$\frac{6}{5}$，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．