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【題目】已知函數.

（1）當時，求在處切線方程；

（2）討論的單調區(qū)間；

（3）試判斷時的實根個數說明理由.

【答案】（1）；

（2）當時，函數的增區(qū)間是，減區(qū)間是；

當時，函數的增區(qū)間是，減區(qū)間是；

當時，函數的增區(qū)間是；

當時，函數的增區(qū)間是，減區(qū)間是;

（3）只有一個零點.

【解析】

（1）求出函數的導數，把代入，，代入導函數中，求出切線的斜率，求出切線方程；

（2），根據的正負性以及之間的大小關系，進行分類，確定的不同區(qū)間，求出不同區(qū)間下，函數的單調性；

（3）由（2）可知：當時，函數的增區(qū)間是，減區(qū)間是，求出函數的極大值、極小值，再判斷出當時，，由此可以判斷出函數的零點的情況.

（1），

當時，，，所以在處切線方程為

，化簡得：,

即.

（2）,函數的定義域為，

①當時，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增；

②當時，當時，，函數單調遞增， 當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增；

③當時，， 當時，函數單調遞增；

④當時，當時，，函數單調遞增， 當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增；

綜上所述：

當時，函數的增區(qū)間是，減區(qū)間是；

當時，函數的增區(qū)間是，減區(qū)間是；

當時，函數的增區(qū)間是；

當時，函數的增區(qū)間是，減區(qū)間是.

（3）由（2）可知：當時，函數的增區(qū)間是，減區(qū)間是，

所以是極大值點，是極小值點，，，時，，所以時，的實根個數為1個.

練習冊系列答案
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【題目】，兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復時間（單位：天）記錄如下：

組：10，11，12，13，14，15，16

組：12，13，15，16，17，14，

假設所有病人的康復時間互相獨立，從，兩組隨機各選1人，組選出的人記為甲，組選出的

人記為乙．

（Ⅰ）求甲的康復時間不少于14天的概率；

（Ⅱ）如果，求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率；

（Ⅲ）當為何值時，，兩組病人康復時間的方差相等？（結論不要求證明）

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【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E、F分別是PC、AD中點，

(1)求證：DE//平面PFB；

(2)求PB與面PCD所成角的正切值。

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【題目】判斷下列函數的奇偶性：

（1）f(x)＝|x－2|＋|x＋2|；

（2）

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【題目】為調查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如表所示：

組別

候車時間

人數

一

2

二

6

三

4

四

2

五

1

（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；

（2）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自同一組的概率．

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【題目】以下命題，①若實數，則．

②歸納推理是由特殊到一般的推理，而類比推理是由特殊到特殊的推理；

③在回歸直線方程中，當變量每增加一個單位時，變量一定增加0．2單位．

④“若，則復數”類比推出“若，則”；

正確的個數是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】下列有關命題的說法正確的是___（請?zhí)顚懰姓_的命題序號）．

①命題“若，則”的否命題為：“若，則”；

②命題“若，則”的逆否命題為真命題；

③條件，條件，則是的充分不必要條件；

④已知時，，若是銳角三角形，則.

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【題目】已知橢圓離心率為，四個頂點構成的四邊形的面積是4.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若直線與橢圓交于均在第一象限，與軸、軸分別交于、兩點，設直線的斜率為,直線的斜率分別為，且(其中為坐標原點).證明: 直線的斜率為定值.

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【題目】如圖，在矩形中， , , 是的中點，將沿向上折起，使平面平面

(Ⅰ)求證： ;

(Ⅱ)求點到平面的距離.

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