具有下列性質(zhì)的三棱錐中，哪一個(gè)是正棱錐

[　　]

A．頂點(diǎn)在底面的射影到底面各頂點(diǎn)的距離相等

B．底面是正三角形，且側(cè)面都是等腰三角形

C．相鄰兩條側(cè)棱間的夾角相等

D．三條側(cè)棱相等，且頂點(diǎn)在底面上射影是底面三角形的內(nèi)心

答案：D
解析：

解析：A錯(cuò)，由已知能推出頂點(diǎn)在底面的射影是三角形外心，底面三角形不一定是正三角形；B錯(cuò)，側(cè)面是等腰三角形，不能說明側(cè)棱一定相等，可能有一個(gè)側(cè)面是側(cè)棱和一底邊相等，此時(shí)推不出正棱錐．C錯(cuò)，相鄰兩條側(cè)棱間的夾角相等，但側(cè)棱不一定相等，此時(shí)顯然不可能推出正棱錐．D正確，由側(cè)棱相等保證了頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的外心，而內(nèi)心外心合一的三角形一定是正三角形．


提示：

判斷一個(gè)棱錐是否為正棱錐，要緊扣正棱錐的定義，分析它們的特征：(1)底面是正多邊形；(2)各側(cè)棱都相等．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

具有下列哪一條性質(zhì)的三棱錐必定是正棱錐

[　　]

A.頂點(diǎn)在底面上的射影到底面各頂點(diǎn)的距離相等.

B.底面是正三角形且側(cè)面是等腰三角形.

C.底面三角形的各邊分別與相對(duì)的側(cè)棱垂直.

D.底面是正三角形并且與側(cè)面所成的二面角相等.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

具有下列哪些性質(zhì)的三棱錐必定是正三棱錐（    ）

A.頂點(diǎn)在底面上的射影到底面各頂點(diǎn)的距離相等

B.側(cè)面是等腰三角形

C.底面三角形的各邊分別與相對(duì)的棱垂直

D.底面是正三角形，并且與側(cè)面所成的二面角都相等

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

具有下列哪些性質(zhì)的三棱錐必定是正三棱錐（    ）

A.頂點(diǎn)在底面上的射影到底面各頂點(diǎn)的距離相等

B.側(cè)面是等腰三角形

C.底面三角形的各邊分別與相對(duì)的棱垂直

D.底面是正三角形，并且與側(cè)面所成的二面角都相等

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案