已知函數(shù)f（x）=
2
3
sin（x-
π
3
），x∈[0，
π
2
]，那么這個函數(shù)的值域為
 
．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)x的范圍求得x-
π
3
的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得該函數(shù)的值域．
解答： 解：由于x∈[0，
π
2
]，∴x-
π
3
∈[-
π
3
，
π
6
]，故當(dāng)x-
π
3
=-
π
3
時，函數(shù)取得最小值為-
3
3
，
當(dāng)x-
π
3
=
π
6
時，函數(shù)取得最大值為
1
3
，故函數(shù)的值域為[-
3
3
，
1
3
]．
故答案為：[-
3
3
，
1
3
]．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C的方程為
x2
m2
+
y2
n2
=1，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù)，事件A=“方程
x2
m2
+
y2
n2
=1表示焦點在x軸上的橢圓”，那么P（A）=（　�。�
A、
5
12
B、
7
12
C、
1
2
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在河岸 ac一側(cè)測量河的寬度，測量以下四組數(shù)據(jù)，較適宜的是（　�。� 
A、c，α，γ
B、c，b，α
C、c，a，β
D、b，α，γ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M（0，1），C（2，3），動點P滿足|
PC
|=1，過點M且斜率為k的直線l與動點P的軌跡相交于A、B兩點．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）求實數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：
MA
•
MB
為定值；
（4）若O為坐標(biāo)原點，且
OA
•
OB
=12，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓T的方程；
（2）已知直線l：y=kx+
3
（k＞0）與橢圓相交于P，Q兩點，O為坐標(biāo)原點，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓Г的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）點A，B分別為Г上的兩個動點，O為坐標(biāo)原點，且OA⊥OB；其中OA，OB稱為橢圓的一條半徑．
（1）求證：
1
|OA|2
+
1
|OB|2
=
1
a2
+
1
b2
；|OA|2+|OB|2的最小值為
4a2b2
a2+b2
；
（2）過點O作OH⊥AB于H，求證：|OH|=
ab
a2+b2
；S△OAB的最小值是
a2b2
a2+b2
；
（3）將（1）（2）的結(jié)論推廣至雙曲線，結(jié)論是否依然成立，若成立，證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
n2+n
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2 an+an，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-3，3]上的奇函數(shù)，且f（x）在（0，1]是指數(shù)函數(shù)，在[1，3]上是二次函數(shù)，當(dāng)1≤x≤3時f（x）≤f（2）=
3
2
，f（3）=
1
2
，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在0°～360°之間，與角-150°終邊相同的角是（　　）
A、150°B、-30°
C、30°D、210°

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同步練習(xí)冊答案