已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+1
（Ⅰ）設(shè)F（x）=
f(x)-6，x≥4
-f(x)-2，x＜4
，當(dāng)a=2時，求：F（x）＞0時x的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)f（x）在（2，3）內(nèi)至少有一個零點，求：a的取值范圍．
（I）當(dāng)a=2時，F(xiàn)（x）=
f(x)-6，x≥4
-f(x)-2，x＜4
=
x2-4x-5，x≥4
-x2+4x-3，x＜4

令F（x）＞0，可得
x2-4x-5＞0
x≥4
或
x＜4
-x2+4x-3＞0

∴1＜x＜3或x＞5；
（II）①由零點存在性定理，當(dāng)f（2）f（3）＜0時，f（x）在開區(qū)間（2，3）只有一個零點，∴（5-4a）（10-6a）＜0
∴
5
4
＜a＜
5
3

②△=4a2-4=0時，a=±1，函數(shù)的零點為±1，不符合題意；
③f（2）=0，則a=
5
4
，f（x）=x2-
5
2
x+1，零點為2，
1
2
，不符合題意；
④f（3）=0，則a=
5
3
，f（x）=x2-
10
3
x+1，零點為3，
1
3
，不符合題意
⑤f（x）在（2，3）內(nèi)有兩個零點，則
4a2-4＞0
2＜a＜3
5-4a＞0
10-6a＞0
，∴1＜a＜
5
4

∴1＜a＜
5
4
或
5
4
＜a＜
5
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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