設(shè)函數(shù)f(x)=|x2-4x-5|.

(1)在區(qū)間[-2,6]上畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象.

(2)設(shè)集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞).試判斷集合A和B之間的關(guān)系,并給出證明.

(3)當(dāng)k>2時(shí),求證:在區(qū)間[-1,5]上,y=kx+3k的圖象位于函數(shù)f(x)圖象的上方.

(1)解析:

(2)解析:方程f(x)=5的解分別是2-,0,4和2+,由于f(x)在(-∞,-1]和[2,5]上單調(diào)遞減,在[-1,2]和[5,+∞)上單調(diào)遞增,因此

A=(-∞,2-]∪[0,4]∪[2+,+∞).

由于2+<6,2->-2,∴BA.

(3)證明:當(dāng)x∈[-1,5]時(shí),f(x)=-x2+4x+5.

g(x)=k(x+3)-(-x2+4x+5)

=x2+(k-4)x+(3k-5)

=(x-)2-,

∵k>2,∴<1.又-1≤x≤5,

①當(dāng)-1≤<1,即2<k≤6時(shí),取x=.

g(x)min=-=-[(k-10)2-64].

∵16≤(k-10)2<64,

∴(k-10)2-64<0,

則g(x)min>0.

②當(dāng)<-1,即k>6時(shí),取x=-1,g(x)min=2k>0.

由①、②可知,當(dāng)k>2時(shí),g(x)>0,x∈[-1,5].

因此,在區(qū)間[-1,5]上,y=k(x+3)的圖象位于函數(shù)f(x)圖象的上方.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱(chēng)直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=p(x-
1
x
)-2lnx,g(x)=
2e
x
(p是實(shí)數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)若f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求p的取值范圍;
(2)若直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖象都相切,且與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(diǎn)(1,0),求p的值;
(3)若在[1,e]上至少存在一點(diǎn)x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求p的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+1)≥f(x),則稱(chēng)f(x)為M上的高調(diào)函數(shù).現(xiàn)給出下列三個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)=(
12
)x
為R上的l高調(diào)函數(shù);
②函數(shù)f(x)=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù);
③如果定義域是[-1,+∞)的函數(shù)f(x)=x2為[-1,+∞)上的m高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍[2,+∞);
其中正確的命題是
②③
②③
(填序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(x)恒成立;當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x3-4x+3.有下列命題:
f(-
3
4
) <f(
15
2
)
;
②當(dāng)x∈[-1,0]時(shí)f(x)=x3+4x+3;
③f(x)(x≥0)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列;
④關(guān)于x的方程f(x)=|x|在x∈[-3,4]上有7個(gè)不同的根.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:徐州模擬 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
,求a的值;
(2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱(chēng)直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案