已知函數(shù)f（x）=lg（|x|+1），定義函數(shù)F（x）=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
，若mn＜0，m+n＞0，則有F（m）+F（n）（　　）
A、一定為負數(shù)B、等于0
C、一定為正數(shù)D、正負不能確定
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由函數(shù)f（x）=lg（|x|+1），得到F（x）=
lg(1+x)，x＞0
-lg(1-x)，x＜0
，可令m＞0，n＜0，且m+n＞0，求出F（m）+F（n），運用對數(shù)的運算法則和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．
解答： 解：由函數(shù)f（x）=lg（|x|+1），
則F（x）=
lg(1+x)，x＞0
-lg(1-x)，x＜0
，
可令m＞0，n＜0，且m+n＞0，
則F（m）+F（n）=lg（1+m）-lg（1-n）
=lg
1+m
1-n
，
由于
1+m
1-n
-1=
m+n
1-n
＞0，即有l(wèi)g
1+m
1-n
＞lg1=0，
則F（m）+F（n）＞0，
故選C．
點評：本題考查分段函數(shù)及運用，考查對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知拋物線y=x2+m的頂點M到直線l：
x=t
y=1+
3
t
（t為參數(shù)）的距離為1
（Ⅰ）求m：
（Ⅱ）若直線l與拋物線相交于A，B兩點，與y軸交于N點，求|S△MAN-S△MBN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
1-2x
+x的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
-sin
πx
2
，x≤0
f(x-2)+1，x＞0
，則f（3）=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、-1
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c為△ABC的三邊長，若滿足（a+b-c）（a+b+c）=ab，則∠C的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為（　�。�
A、
32
9
B、2-ln 3
C、4+ln 3
D、4-ln 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知S（t）是由函數(shù)f（x）=
1
|x-2|+1
-
1
3
的圖象，g（x）=|x-2|-2的圖象與直線x=t圍成的圖形的面積，則函數(shù)S（t）的導(dǎo)函數(shù)y=S′（t）（0＜t＜4）的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域[-1，5]，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
x-10245
F（x）121.521
①函數(shù)f（x）的值域為[1，2]；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個零點；
④如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=1，an+1+an=n，求an．

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