Question

若函數(shù)y=

ax

1+x

的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則a為（　�。�

• A、1
• B、-1
• C、±1
• D、任意實(shí)數(shù)

Answer 1

分析：因?yàn)閳D象本身關(guān)于直線y=x對(duì)稱故可知原函數(shù)與反函數(shù)是同一函數(shù)，所以先求反函數(shù)再與原函數(shù)比較系數(shù)可得答案．

解答：解：∵函數(shù)y=

ax

1+x

的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱
∴利用反函數(shù)的性質(zhì)，依題知（1，

a

2

）與（

a

2

，1）皆在原函數(shù)圖象上，
（1，

a

2

）與（

a

2

，1）為不同的點(diǎn)，即a≠2；
∴

a× a 2

1+ a 2

 =1
∴a=-1或a=2（舍去）
故可得a=-1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反函數(shù)，反函數(shù)是函數(shù)知識(shí)中重要的一部分內(nèi)容．對(duì)函數(shù)的反函數(shù)的研究，我們應(yīng)從函數(shù)的角度去理解反函數(shù)的概念，從中發(fā)現(xiàn)反函數(shù)的本質(zhì)，并能順利地應(yīng)用函數(shù)與其反函數(shù)間的關(guān)系去解決相關(guān)問題．