已知向量與共線，且有函數(shù)y=f（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的周期與最大值；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別是A、B、C，若有，邊，，求AC的長．
【答案】分析：由兩向量共線，得到兩向量平行，利用兩向量的坐標列出關(guān)系式，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式整理得到f（x）的解析式，
（Ⅰ）找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期；由正弦函數(shù)的值域即可求出函數(shù)的最大值；
（Ⅱ）由f（A-）=，根據(jù)f（x）的解析式，得到sinA的值，再由sinB及BC的值，利用正弦定理即可求出AC的長．
解答：解：∵向量與共線，
∴∥，即y-（sinx+cosx）=0，
∴y=f（x）=2sin（x+），
（Ⅰ）∵ω=1，∴T=，
∵-2≤2sin（x+）≤2，
則f（x）的周期為2π，函數(shù)的最大值為2；
（Ⅱ）由f（A-）=，得2sin（A-+）=，即sinA=，
∵BC=，sinB=，
∴由正弦定理=得：AC===2．
點評：此題考查了正弦定理，平面向量數(shù)量積運算法則，正弦函數(shù)的定義域與值域，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年豐臺區(qū)統(tǒng)一練習一理）（13分）

 在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-1, 0)、B(1, 0), 動點C滿足條件：△ABC的周長為

.記動點C的軌跡為曲線W.

(Ⅰ)求W的方程；

(Ⅱ)經(jīng)過點（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個不同的交點P和Q，

求k的取值范圍；

       （Ⅲ）已知點M（），N（0, 1），在(Ⅱ)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量

與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南靈寶第三高級中學高三上學期第三次質(zhì)量檢測文數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知向量與共線，且有函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的周期與最大值；

（Ⅱ）已知銳角DABC的三個內(nèi)角分別是A、B、C，若有，邊，，求AC的長.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省寧波市鄞州區(qū)高三高考適應性3月考試文科數(shù)學 題型：解答題

已知向量與共線，且有函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的周期與最大值；

（Ⅱ）已知銳角DABC的三個內(nèi)角分別是A、B、C，若有，邊，，求AC的長.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：浙江省寧波市鄞州區(qū)2011-2012學年高三高考適應性考試（3月）數(shù)學（文）試題 題型：解答題

 已知向量與共線，且有函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的周期與最大值；

（Ⅱ）已知銳角DABC的三個內(nèi)角分別是A、B、C，若有，邊，，求AC的長.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案