Question

某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

	初一年級(jí)	初二年級(jí)	初三年級(jí)
女生	373	x	y
男生	377	370	z

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.

(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？

(3)已知y≥245，z≥245，求初三年級(jí)中女生比男生多的概率．

 

Answer 1

【答案】

(1) x＝380.    (2) 12名．   (3) .

【解析】（1）利用抽取的概率列式求出參數(shù)x；（2）先求出初三年級(jí)總?cè)藬?shù)，再根據(jù)分層抽樣的思想求出抽取的比例，從而求出抽取人數(shù)；（3）先根據(jù)題意求出試驗(yàn)的總的事件及事件A包含的基本事件，然后利用古典概型公式求解概率。

(1)∵＝0.19，∴x＝380.

(2)初三年級(jí)人數(shù)為y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，

現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為：×500＝12名．

(3)設(shè)初三年級(jí)女生比男生多的事件為A，初三年級(jí)女生、男生數(shù)記為(y，z)，

由(2)知y＋z＝500，且y、z∈N，

基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11個(gè)，

事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5個(gè)，

∴P(A)＝.