已知點數(shù)學公式和圓O1：數(shù)學公式，點M在圓O1上運動，點P在半徑O1M上，且|PM|=|PA|，求動點P的軌跡方程．

解：由題意，可得
圓O1：是以O1（0，-）為圓心，半徑r=4的圓
∵點P在半徑O1M上，且|PM|=|PA|，
∴|O1P|+|PA|=|O1P|+|PM|=|O1M|=4，
可得點P到A（0，），O1（0，）的距離之和為4（常數(shù)）
因此，點P的軌跡是以點A（0，），O1（0，）為焦點的橢圓，
∵焦點在y軸上，c=且2a=4，
∴a=2得a2=4，b2=a2-c2=4-3=1，橢圓方程為
綜上所述，點P的軌跡方程為．
分析：根據(jù)題意，可得|O1P|+|PA|=|O1M|=4，得到P的軌跡是以點A（0，），O1（0，）為焦點的橢圓．根據(jù)橢圓的基本概念求出橢圓方程，即可得到動點P的軌跡方程．
點評：本題給出圓O1上動點P和定點A，求點P的軌跡方程，著重考查了橢圓的標準方程和動點軌跡方程的求法等知識，屬于基礎題．
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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省大連市2012屆高三雙基測試數(shù)學理科試題 題型：044

如圖所示，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，過A點作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P．

(Ⅰ)求證：AD∥EC；

(Ⅱ)若AD是⊙O2的切線，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-5-11，已知⊙O1和⊙O2相交于點A、B，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P.

圖2-5-11

（1）求證：AD∥EC；

（2）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（2）已知點A（-6，0），O2（3，0）.當點M在曲線C上運動時，求F(M)=3·?+2·+·的最大值和最小值，并指出取得最值時點M的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市高二（上）第三次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點和圓O1：，點M在圓O1上運動，點P在半徑O1M上，且|PM|=|PA|，求動點P的軌跡方程．

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