Question

拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，點(diǎn)A是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且∠AFO=120°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：先確定拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線(xiàn)方程，求出直線(xiàn)AF的方程，進(jìn)而可求點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此可求△AKF的面積
解答：解：由題意，拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1
∵∠AFO=120°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
∴
∴直線(xiàn)AF的方程為：
代入拋物線(xiàn)方程可得：3（x-1）²=4x
∴3x²-10x+3=0
∴x=3或
∵∠AFO=120°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
∴A（3）
∴△AKF的面積是
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題以?huà)佄锞�(xiàn)的性質(zhì)為載體，考查三角形面積的計(jì)算，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是關(guān)鍵．