18．正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的體積為$\frac{243}{16}π$．

分析 正四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則其外接球的球心在它的高PO1上，記為O，如圖．求出AO1，OO1，解出球的半徑，求出球的體積．

解答 解：正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
記為O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=4-R，
在Rt△AO1O中，AO1=$\sqrt{2}$，由勾股定理R2=2+（4-R）2得R=$\frac{9}{4}$，
∴球的體積為$\frac{243}{16}π$．
故答案為：$\frac{243}{16}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，解答關(guān)鍵是確定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半徑．

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8．設(shè)集合P={x|-x-6＜0}，Q={x|x-a≥0}，若P⊆Q，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-6．

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9．已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an，且a1、a2+1、a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和為Sn，求使不等式Sn＞45成立的最小正整數(shù)n的值．

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6．已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，D是BC的中點(diǎn)，且AD=$\sqrt{10}$，若S△ABC=4，b＞c，且$\frac{b-csinA}{a}$=cosC，則B的值為（　　）
A．60°B．120°C．45°D．90°

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13．p：若（x-1）（y+2）=0，則x=1或y=-2則p的逆否命題是真命題，￢p是假命題．

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3．如圖，矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，$\overrightarrow{AP}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$，過P的直線分別交DA的延長(zhǎng)線，AB，DC于M，E，N，若$\overrightarrow{DM}=m\overrightarrow{DA}，\overrightarrow{DN}=n\overrightarrow{DC}$，則2m+3n的最小值是（　　）
A．$\frac{6}{5}$B．$\frac{12}{5}$C．$\frac{24}{5}$D．$\frac{48}{5}$

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10．已知橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，一個(gè)焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為3，過點(diǎn)A（0，2）且斜率為k （k＞0）的直線l與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，l與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求橢圓M的方程和直線l的方程；
（2）圓N的圓心在x軸上，且與直線l相切于點(diǎn)A，試在圓N上求一點(diǎn)P，使 PB=3PA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，若a5=2b5，則$\frac{S_9}{T_9}$=（　�。�
A．2B．3C．4D．6

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8．已知x，y∈R+，且滿足x+2y=2xy，那么3x+4y的最小值為5+2$\sqrt{6}$．

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