已知，其中ω＞0．設(shè)函數(shù)，且函數(shù)f（x）的周期為π．
（I）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a，b，c成等差：當(dāng)f（B）=1'時(shí)，判斷△ABC的形狀．
【答案】分析：（I）根據(jù)向量積得出f（x）=cos2ωx+sin2ωx進(jìn)而化簡(jiǎn)成f（x）=2sin（2ωx+），然后根據(jù)周期公式得出答案．
（II） 首先根據(jù)條件求出，進(jìn)而由角的范圍求出B的度數(shù)，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得出2b=a+c，從而利用余弦定理求出角B的度數(shù)進(jìn)而判斷三角形的形狀．
解答：解：
（I）∵
∵函數(shù)f（x）的周期為π∴T==π∴ω=1
（Ⅱ）在△ABC中∴
又∵0＜B＜π∴π
∵2B+∵a，b，c成等差∴2b=a+c
∴cosB=cos
化簡(jiǎn)得：a=c又∵B=∴△ABC為正三角形
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)周期性的求法以及利用余弦定理判斷三角形的形狀，解題過(guò)程要特別注意角的范圍，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=
3x22
+ax，g（x）=4a2lnx+b，其中a＞0，設(shè)兩曲線x=f（x）與f=g（x）有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同．
（I）若a=1，求兩曲線y=f（x）與y=g（x）在公共點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）用a表示b，并求b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知F（c，0）是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)；⊙F：（x-c）2+y2=a2與x軸交于D，E兩點(diǎn)，其中E是橢圓C的左焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)⊙F與y軸的正半軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷直線AB與⊙F的位置關(guān)系；
（3）設(shè)直線BF與⊙F交于另一點(diǎn)G，若△BGD的面積為4
3
，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（天津卷解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)其中a>0.

（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（III）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3，-1]上的最小值。

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí).考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省綿陽(yáng)市高中2010屆高三二診（文） 題型：解答題

 

已知（其中a>0且a≠1，m∈R）是定義在R上的奇函數(shù)．記的反函數(shù)為．

（1）求實(shí)數(shù)m的值及；

（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足an=（n∈N*），它的前n項(xiàng)和為Sn，求使不等式Sn<成立的n的取值．

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)其中a<0,且a≠-1．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a，使在[a,-a]上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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