Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為零，a₁+a₂+a₅＞13，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，則a₁的取值范圍為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列可得（a₂）²=a₁a₅，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后得到d=0或d=2a₁，又根據(jù)a₁+a₂+a₅＞13，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后，將d=2a₁代入即可求出a₁的取值范圍．

解答： 解：因?yàn)閍₁，a₂，a₅成等比數(shù)列得到（a₂）²=a₁a₅，
即（a₁+d）²=a₁（a₁+4d），化簡(jiǎn)得d（d-2a₁）=0，解得d=0（舍去），d=2a₁
又因?yàn)閍₁+a₂+a₅＞13，所以3a₁+5d＞13，
把d=2a₁代入解得a₁＞1，
故答案為：（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．