(本大題滿分13分)如圖，現(xiàn)有一塊半徑為2m，圓心角為的扇形鐵皮，欲從其中裁剪出一塊內(nèi)接五邊形，使點(diǎn)在弧上，點(diǎn)分別在半徑和上，四邊形是矩形，點(diǎn)在弧上，點(diǎn)在線段上，四邊形是直角梯形．現(xiàn)有如下裁剪方案：先使矩形的面積達(dá)到最大，在此前提下，再使直角梯形的面積也達(dá)到最大.
（Ⅰ）設(shè),當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，求的值；
（Ⅱ）求按這種裁剪方法的原材料利用率．
解：（Ⅰ）先求矩形面積的最大值：
設(shè)，，則，
，∴當(dāng)，即時(shí)，
此時(shí)，， ……………………6分
（Ⅱ）過Q點(diǎn)作垂足為S，設(shè)
在中，有，
則，
∴
……… 8分
令，∵，∴，
此時(shí)，則，
當(dāng)時(shí)，的最大值為  ………………………… 10分
∴方案裁剪出內(nèi)接五邊形面積最大值為   ，即利用率=……12分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),
α∈(,).
(1)若||=||，求角α的值；
(2)若·=-1，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
① 存在實(shí)數(shù)a使sinacosa＝1成立；  
② 存在實(shí)數(shù)a使sina＋cosa＝成立；
③ 函數(shù)y＝sin(－2x)是偶函數(shù)； 
④ x＝是函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程．
其中正確命題的序號(hào)是           (注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上) ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的圖象可由函數(shù)的圖象（縱坐標(biāo)不變）變換如下
A．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位
B．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位
C．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位
D．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若，，則=____   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知且，，則的值是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若，且，則         ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

的單調(diào)遞減區(qū)間是___________▲_____________.

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