【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn)(2,1)且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).
(1)求拋物線的方程;
(2)已知圓過(guò)定點(diǎn),圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng),且圓與軸交于兩點(diǎn),設(shè),求的最大值.
【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí)最大值為.
【解析】試題分析:(1)設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式,代入已知點(diǎn)坐標(biāo)即可求解;
(2)(2)設(shè)M(a,b),則a2=4b.半徑R=,可得 M的方程為(x-a)2+(y-b)2=a2+(b-2)2,令y=0,解得x,可得A,B.利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得:l1,l2.代入利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.
試題解析:
(1)設(shè)拋物線方程為:
代入點(diǎn)(2,1),解得p=2,所以有: ;
(2)設(shè)圓M的圓心坐標(biāo)為,則①
圓M的半徑為
圓M的方程為
令,則
整理得②
由①②解得,
不妨設(shè),
所以,
所以,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),
當(dāng)時(shí),,
綜上可知,當(dāng)時(shí),所求最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,且f(2)=0,則不等式(x﹣1)f(x﹣1)>0的解集是( )
A.(﹣3,﹣1)
B.(﹣1,1)∪(1,3)
C.(﹣3,0)∪(3,+∞)
D.(﹣3,1)∪(2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ
(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)求經(jīng)過(guò)圓O1、圓O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線 與 ,求:
(1)兩曲線(含直線)的公共點(diǎn) P 的極坐標(biāo)
(2)過(guò)點(diǎn) P ,被曲線 截得的弦長(zhǎng)為 的直線的極坐標(biāo)方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí).若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:
產(chǎn)品編號(hào) | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
質(zhì)量指標(biāo) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
產(chǎn)品編號(hào) | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
質(zhì)量指標(biāo) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率.
(2)在該樣品的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品, ①用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;
②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的外接圓半徑,角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且.
(I)求角B和邊長(zhǎng)b;
(II)求面積的最大值及取得最大值時(shí)的a、c的值,并判斷此時(shí)三角形的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,4],則函數(shù)g(x)= 的定義域是( )
A.[0,2]
B.[0,2)
C.[0,1)∪(1,2]
D.[0,4]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,A , B , C是三個(gè)觀察站,A在B的正東,兩地相距6km,C在B的北偏西30°,兩地相距4km,在某一時(shí)刻,A觀察站發(fā)現(xiàn)某種信號(hào),并知道該信號(hào)的傳播速度為1km/s,4s后B , C兩個(gè)觀察站同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào),在以過(guò)A , B兩點(diǎn)的直線為x軸,以AB的垂直平分線為y軸建立的平面直角坐標(biāo)系中,指出發(fā)出這種信號(hào)的P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知全集U={x|x2﹣3x+2≥0},A={x||x﹣2|>1},B=
求:
(1)A∩B;
(2)A∩UB;
(3)U(A∪B).
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