已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若b=2，△ABC的面積為
3
，求a，c．
分析：（1）依題意，利用正弦定理，將bsinA=
3
acosB轉(zhuǎn)化為sinBsinA=
3
sinAcosB，即可求得角B的大�。�
（2）由（1）知B=
π
3
，由S△ABC=
1
2
acsinB=
3
，可求得ac=4，再利用余弦定理可求得a+c=4，從而可求得a，c．
解答：解：（1）△ABC中，bsinA=
3
acosB，
由正弦定理得sinBsinA=
3
sinAcosB，
∵0＜A＜π，
∴sinA＞0，
∴sinB=
3
cosB，
∴tanB=
3
，
∵0＜B＜π，
∴B=
π
3
．
（2）∵S△ABC=
1
2
acsinB=
3
4
ac=
3
，
∴ac=4，
而b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-3ac，
∴（a+c）2=16，
∵a+c＞0，
∴a+c=4，
解得a=c=2，
∴a=c=2．
點評：本題考查正弦定理與余弦定理的綜合應用，求得B=
π
3
是關(guān)鍵，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
3
ab=c2，求角A的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若ac=5，且
BA
•
BC
=
5
．
（1）求△ABC的面積大小及tanB的值；
（2）若函數(shù)f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對應的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說法的序號是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認為是正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cos2A+cos2C的取值范圍是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足（a+b）2-c2=6且C=60°，則△ABC的面積S=
3
2
3
2
．

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