精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數，.
(I)討論函數的單調性；
(Ⅱ)當時，≤恒成立，求的取值范圍．

(I)，在單調遞增；，在單調遞增，單調遞減.
(Ⅱ).

解析試題分析：(I)根據單調函數的性質，分，討論的單調性，即可得到結論.
(Ⅱ)注意到“當時，≤恒成立”，等價于在恒成立，因此，通過確定，分以下三種情況討論：
，，，得出結論：.        12分
試題解析：(I)，在單調遞增
，在單調遞增，單調遞減        6分
(Ⅱ)等價于在恒成立，

（1）當時，，所以在單調遞增，，與題意矛盾
（2）當時，恒成立，所以在單調遞減，所以
（3）當時，，所以在單調遞增，，與題意矛盾，綜上所述：        12分
考點：函數的單調性，應用導數研究函數的極值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)的導函數為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞．
（Ⅰ）判斷函數F(x)＝在(0，＋∞)上的單調性；
（Ⅱ）設x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（均為正常數），設函數在處有極值.
（1）若對任意的，不等式總成立，求實數的取值范圍；
（2）若函數在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（均為正常數），設函數在處有極值.
（1）若對任意的，不等式總成立，求實數的取值范圍；
（2）若函數在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知
(1) 求函數上的最小值；
(2) 若對一切恒成立,求實數的取值范圍；
(3) 證明:對一切,都有成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，在上的減函數.
(Ⅰ)求曲線在點（1,f（1））處的切線方程；
(Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范圍；
(Ⅲ)關于的方程()有兩個根(無理數e=2.71828)，求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，
(Ⅰ)若，求函數的極值；
(Ⅱ)若函數在上單調遞減，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）在函數的圖象上是否存在不同的兩點，使線段的中點的橫坐標與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（Ⅰ）證明：當，；
（Ⅱ）設當時，，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(1)若是函數的極值點,求的值；
(2)求函數的單調區(qū)間.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案