若直線l的方向向量
a
=（-2，3，1）平面α的一個(gè)法向量
n
=（4，0，1）則直線l與平面α所成的角的正弦值為
 
．
考點(diǎn)：平面的法向量
專(zhuān)題：空間向量及應(yīng)用
分析：直線l與平面α所成的角的正弦值=|cos＜
a
，
n
＞|=
|
a
•
n
|
|
a
||
n
|
即可得出．
解答： 解：直線l與平面α所成的角的正弦值=|cos＜
a
，
n
＞|=
|
a
•
n
|
|
a
||
n
|
=
7
14
×
17
=
7
238
34
．
故答案為：
7
238
34
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面幾角的計(jì)算公式、向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則
|MO|
|MF|
的最大值為（　　）
A、
3
3
B、
2
3
3
C、
2
3
5
D、
4
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知1+
tanA
tanB
=
2sinC
sinB
，
（1）求角A的大��；
（2）當(dāng)sinC=3sinB時(shí)，求tan（B-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+
ax
x+1
（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）求證：ln（n+1）＞
1-1
12
+
2-1
22
+
3-1
32
+…+
n-1
n2
（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，1），
b
=（cosx，-
1
2
）
（1）當(dāng)
a
⊥
b
時(shí)，求|
a
+
b
|的值；
（2）求函數(shù)f（x）=
a
•(
b
-
a
)的最小正周期；
（3）已知f（x0）=-
3
2
，且x0∈[0．π]，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠現(xiàn)有200人，人均年收入為4萬(wàn)元．為了提高工人的收入，工廠將進(jìn)行技術(shù)改造，改造后有x（100≤x≤150）人繼續(xù)留用，他們的人均年收入為4a（a∈N+）萬(wàn)元，剩下的人從事其它服務(wù)行業(yè)，這些人的人均年收入有望提高（2x）%．
（1）設(shè)技術(shù)改造后這200人的人均年收入為y萬(wàn)元，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為多少時(shí)，能使這200人的人均年收入達(dá)到最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a2=1，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
n(an-a1)
2
．（其中n∈N*）
（1）求a1；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)lgbn=
an+1
3n
，問(wèn)是否存在正整數(shù)p、q（其中1＜p＜q），使得b1，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組（p，q）；否則，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分別在△ABC的邊BC，CA，AB上取點(diǎn)A1，B1，C1，使得直線AA1，BB1，CC1交于一點(diǎn)O，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，求證：AA1，BB1，CC1是△ABC的中線．

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