Question

已知集合是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：①在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得在上的值域是．

（1）判斷函數(shù)是否屬于集合？若是，則求出．若不是，說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）

（2）

【解析】

試題分析：（1）若函數(shù)屬于集合，由①、②可得，解出即可；（2）利用函數(shù)，令，化為關(guān)于的二次函數(shù)根的分布問(wèn)題求解即可．

試題解析：（1）①因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070806053079048923/SYS201507080605365093217070_DA/SYS201507080605365093217070_DA.010.png">在上為增函數(shù)；

②假設(shè)存在區(qū)間，則有，

∴ 是方程的兩個(gè)不同的非負(fù)根，∴，

∴ 屬于集合，且．

（2）①∵在上為增函數(shù)，

②設(shè)區(qū)間，則有，

∴是方程的兩個(gè)不同的根，且，

令

∴即有兩個(gè)不同的非負(fù)實(shí)根，

∴，解得．

考點(diǎn)：（1）元素與集合的關(guān)系，方程的思想；（2）函數(shù)單調(diào)性，方程思想以及二次方程根的分布．