在直角坐標平面內(nèi)，y軸右側的一動點P到點的距離比它到軸的距離大
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）設為曲線上的一個動點，點，在軸上，若為圓的外切三角形，求面積的最小值.
（Ⅰ）（Ⅱ）8.

試題分析：（Ⅰ）通過變換和分析可得點的軌跡是拋物線，利用定義可求其標準方程；（Ⅱ）欲求面積最小，先求面積表達式.
試題解析：（Ⅰ）由題知點到的距離與它到直線的距離相等，
所以點的軌跡是拋物線，方程為      4分
（Ⅱ）設，則   即
由直線是圓的切線知即
同理∵所以是方程的兩根
       8分

又由題知令
則當即時，取“”
面積的最小值為      12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設是拋物線上相異兩點，到y(tǒng)軸的距離的積為且．

（1）求該拋物線的標準方程.
（2）過Q的直線與拋物線的另一交點為R，與軸交點為T，且Q為線段RT的中點，試求弦PR長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，設拋物線的焦點為，且其準線與軸交于，以，為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為P.

（1）當時，求橢圓的方程；
（2）是否存在實數(shù)，使得的三條邊的邊長是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出這樣的實數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是拋物線 的焦點，、、是這條拋物線上的三點，且、、成等差數(shù)列.則的值是（  ）
A．6B．3
C．0D．不能確定，與的值有關

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點為，直線與此拋物線相交于兩點，則(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線與拋物線相交于A,B兩點，公共弦AB恰好過它們的公共焦點F，則雙曲線C的離心率為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線上與焦點的距離等于8的點的橫坐標是(　　)
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設F為拋物線E: 的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，已知 且.
(1)求拋物線方程；
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線相交于點Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點坐標與準線方程(   )  
A．焦點:,準線:B．焦點:,準線:
C．焦點:, 準線:D．焦點:, 準線:

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