設(shè)D是不等式組
x+2y≤10
2x+y≥4
0≤x≤3
表示的平面區(qū)域，則D中的點P（x，y）到直線x+y=10的距離最大值是
 
．
分析：首先根據(jù)題意做出可行域，欲求區(qū)域D中的點到直線x+y=10的距離最大值，由其幾何意義為區(qū)域D的點A（3，-2）到直線x+y=10的距離為所求，代入計算可得答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖可行域為陰影部分，
由其幾何意義為區(qū)域D的點A（3，-2）到直線x+y=10的距離最大，即為所求，
由點到直線的距離公式得：
d=
|3-2-10|
2
=
9
2
2
，
則區(qū)域D中的點到直線x+y=10的距離最大值等于
9
2
2
，
故答案為：
9
2
2
．
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•邯鄲二模）設(shè)二元一次不等式組
x≥1
y≥4
x+y-6≤0
所表示的平面區(qū)域為M，使函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
x-2y+2≥0
x≤4
y≥-2
表示的平面區(qū)域為D．在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到直線y+2=0的距離大于2的概率是
9
25
9
25
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)一模）設(shè)不等式組
x-2y+2≥0
x≤4
y≥-2
 表示的平面區(qū)域為D．在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到直線y+2=0的距離大于2的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)一模）設(shè)不等式組
x≥0
y≥0
x+y≤2
表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于
2
的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）設(shè)不等式組
x+y≤4
y-x≥0
x-1≥0
表示的平面區(qū)域為D．若圓C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）不經(jīng)過區(qū)域D上的點，則r的取值范圍是（　　）

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