甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本如下表所示
食物類型
維生索C(單位/kg)300500300
維生素D(單位/kg)700100300
成本(元/k)543
某工廠欲將這三種食物混合成100kg的混合食物,設(shè)所用食物甲、乙、丙的重量分別為xkg、ykg、zkg.
(1)試以x、y表示混合食物的成本P;
(2)若混合食物至少需含35000單位維生素C及40000單位維生素D,問(wèn)x、y、z取什么值時(shí),混合食物的成本最少?
(1)∵某食物營(yíng)養(yǎng)所想用x千克甲種食物,y千克乙種食物,z千克丙種食物配成100千克混合物,
∴z=100-x-y,
∴P=5x+4y+3z=5x+4y+3(100-x-y)=2x+y+300元;
(2)由題意可得:
300x+500y+300z≥35000
700x+100y+300z≥40000
,
又∵z=100-x-y,∴
y≥25
2x-y≥50

∴P=300+2x+y=300+(2x-y)+2y≥400,當(dāng)且僅當(dāng)x=37.5,y=25時(shí)等號(hào)成立,
所以當(dāng)x=37.5千克,y=25千克,z=37.5千克時(shí)成本最低,最低成本為400元.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知,求:(1)的最小值;(2)的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知x,y滿足條件
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0

(1)求z=2y-x的最大值.
(2)求x2+y2的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組
x-y+1≥0
x+2y-2≥0
y≥0
則z=2x+y+1的最小值為( 。
A.-1B.2C.5D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(-1,-2),若點(diǎn)M(x,y)平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),使
OA
•(
OA
-
MA
)+
1
m
≤0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知x,y滿足不等式
x+y-3≤0
x-y+3≥0
y≥-1
,則z=3x+y的最大值是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知E為不等式組
x+y≥2
x+2y≤4
y≥1
表示區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E的直線m與M:(x-1)2+y2=14相交于A,C兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E與m垂直的直線交圓M于B、D兩點(diǎn),當(dāng)AC取最小值時(shí),四邊形ABCD的面積為(  )
A.4
5
B.6
7
C.8
42
D.6
14

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

以原點(diǎn)為圓心的圓全部在區(qū)域
x-3y+6≥0
x-y+2≥0
內(nèi),則圓的面積的最大值為( 。
A.
18
5
π
B.
9
5
π
C.2πD.π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)變量滿足約束條件,則的最大值是_______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案