Question

某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（利潤與投資單位：萬元）．
（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

Answer 1

（1）設(shè)投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的利潤分別為f（x）、g（x）萬元，
由題意，
又由圖知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得
∴
（2）設(shè)對(duì)B產(chǎn)品投資x萬元，則對(duì)A產(chǎn)品投資（10﹣x）萬元
記企業(yè)獲取的利潤為y萬元，則
設(shè)，則x=t²，
∴
當(dāng)也即時(shí)，y取最大值
答：對(duì)B產(chǎn)品投資萬元，對(duì)A產(chǎn)品投資萬元時(shí)，可獲最大利潤萬元．