Question

如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，BE切⊙O于點(diǎn)B，D是CE與⊙O的交點(diǎn)．若∠BAC=70°，則∠CBE=    °；若BE=2，CE=4，則CD=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角和弦切角相等，得到∠BAC=∠CBE=70°，根據(jù)BE是圓的一條切線，EDC是圓的一條割線，利用切割線定理得到ED的長(zhǎng)，從而得到CD的長(zhǎng)．
解答：解：∵BE是圓的一條切線，
∴∠CBE是圓的弦切角，
∵∠BAC與∠CBE對(duì)應(yīng)著同一條弧，
∴∠BAC=∠CBE=70°，
∵BE是圓的一條切線，EDC是圓的一條割線，
∴BE²=ED•EC，
∵BE=2，CE=4，
∴ED=1，
∴CD=4-1=3
故答案為：70°；3
點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查同弧所對(duì)的圓周角與弦切角相等，本題在計(jì)算時(shí)注意題目中的條件和圖形中的線段的對(duì)應(yīng)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．