15．已知A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0）三點(diǎn)共線，其中a＞0，b＞0，則ab的最大值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{8}$

分析 由題意利用向量可推出2a+b=1，再由基本不等式求最大值即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{AC}=（{-b-1，2}），\overrightarrow{AB}=（{a-1，1}）$共線，
∴2a+b=1，
∴$2a+b≥2\sqrt{2ab}$，
（當(dāng)且僅當(dāng)2a=b，即a=$\frac{1}{4}$，b=$\frac{1}{2}$時(shí)，等號(hào)成立）；
∴$2\sqrt{2ab}≤1$，
∴$ab≤\frac{1}{8}$；
故ab的最大值是$\frac{1}{8}$；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量與基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，射線OA，OB所在的直線的方向向量分別為$\overrightarrow{d_1}=（{1，k}）$，$\overrightarrow{d_2}=（{1，-k}）（{k＞0}）$，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N；
（1）若k=1，$P（{\frac{3}{2}，\frac{1}{2}}）$，求|OM|的值；
（2）若P（2，1），△OMP的面積為$\frac{6}{5}$，求k的值；
（3）已知k為常數(shù)，M，N的中點(diǎn)為T，且${S_{△MON}}=\frac{1}{k}$，當(dāng)P變化時(shí)，求|OT|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=1+2i（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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3．已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=1，P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{BP}=λ\overrightarrow{BC}$，則當(dāng)$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PD}$取得最小值時(shí)λ的值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{4}{5}$C．0D．1

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10．已知奇函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜0在R恒成立，且x，y滿足不等式f（x2-2x）+f（y2-2y）≥0，則x2+y2的取值范圍是（　�。�
A．$[0，2\sqrt{2}]$B．[0，2]C．[1，2]D．[0，8]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．集合{x∈Z|-1≤x≤1}的子集個(gè)數(shù)為（　�。�
A．3B．4C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，PA=PD=CD=2AB=2．
（1）求證：AB⊥PD；
（2）記AD=x，V（x）表示四棱錐P-ABCD的體積，當(dāng)V（x）取得最大值時(shí)，求二面角A-PD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．不等式x2（x-1）（x+4）≥0的解集為{x|x≥1或x≤-4或x=0}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D在邊BC上，橢圓G以A，D為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)B，C，現(xiàn)以線段AD所在直線為x軸，線段AD的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．
（1）求橢圓G的方程；
（2）Q（$\frac{\sqrt{5}}{2}$，1）為橢圓G內(nèi)的一定點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，求PQ+PD的最值；
（3）設(shè)橢圓G分別與x，y正半軸交于M，N兩點(diǎn)，且y=kx（k＞0）與橢圓G相交于E、F兩點(diǎn)，求四邊形MENF面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案