【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，證明：為定值；

（2）若是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（都不與重合），直線的斜率互為相反數(shù)，求直線的斜率（結(jié)果用表示）

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）點(diǎn)在橢圓上，得，化簡(jiǎn)，即可證明；（2）當(dāng)時(shí)，則，直線的斜率一定存在.

設(shè)，直線的斜率為，則的方程為，即，與橢圓的方程，聯(lián)立組成方程組，消去，由韋達(dá)定理得同理得，，即可求得的值

（1）由已知，得，所以，即

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即

又

所以為定值.

（2）當(dāng)時(shí)，則，直線的斜率一定存在.

設(shè)，直線的斜率為，則的方程為，即，與橢圓的方程，聯(lián)立組成方程組，消去，

整理得

由韋達(dá)定理，得，于是

根據(jù)直線的斜率為，將上式中的用代替，

得

于是

注意到得，于是

因此，直線的斜率為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|x+1|，g（x）=|x﹣a|+|x+a|．

（Ⅰ）解不等式f（x）＞9；

（Ⅱ）x1∈R，x2∈R，使得f（x1）=g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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【題目】已知正三棱錐每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，球心在正三棱錐的內(nèi)部．球的半徑為，且．若過(guò)作球的截面，所得圓周長(zhǎng)的最大值是，則該三棱錐的側(cè)面積為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正數(shù)滿足，則的最大值為（）

A. B. C. D.

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【題目】某單位有4位同事各有一輛私家車，車牌尾數(shù)分別是0，1，2，5，為遵守所在城市元月15日至18日4天的限行規(guī)定（奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行，偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行），四人商議拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)定的車，但甲的車（車牌尾數(shù)為2）最多只能用一天，則不同的用車方案種數(shù)是（ ）

A.4B.12C.16D.24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合.

（1）求證：函數(shù)；

（2）某同學(xué)由（1）又發(fā)現(xiàn)是周期函數(shù)且是偶函數(shù)，于是他得出兩個(gè)命題：①集合中的元素都是周期函數(shù)；②集合中的元素都是偶函數(shù)，請(qǐng)對(duì)這兩個(gè)命題給出判斷，如果正確，請(qǐng)證明；如果不正確，請(qǐng)舉出反例；

（3）設(shè)為非零常數(shù)，求的充要條件，并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】1995年聯(lián)合國(guó)教科文組織把每年4月23日確定為“世界讀書日”，為提升學(xué)生的文化素養(yǎng)，養(yǎng)成多讀書、讀好書的文化生活習(xí)慣，某中學(xué)開展圖書源流活動(dòng)，讓圖書發(fā)揮它的最大價(jià)值，該校某班圖書角有文學(xué)名著類圖書5本，學(xué)科輔導(dǎo)書類圖書3本，其它類圖書2本，共10本不同的圖書，該班班委會(huì)從圖書角的10本不同的圖書中隨機(jī)挑選3本不同的圖書參加學(xué)校的圖書漂流活動(dòng)。

（I）求選出的三本圖書來(lái)自于兩個(gè)不同類別的概率：

（II）設(shè)隨機(jī)變量表示選出的3本圖書中，文學(xué)名著類本數(shù)與學(xué)科輔導(dǎo)類本數(shù)差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上，

（1）求圓的方程

（2）已知直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.

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【題目】現(xiàn)代社會(huì)，“鼠標(biāo)手”已成為常見病，一次實(shí)驗(yàn)中，10名實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行160分鐘的連續(xù)鼠標(biāo)點(diǎn)擊游戲，每位實(shí)驗(yàn)對(duì)象完成的游戲關(guān)卡一樣，鼠標(biāo)點(diǎn)擊頻率平均為180次/分鐘，實(shí)驗(yàn)研究人員測(cè)試了實(shí)驗(yàn)對(duì)象使用鼠標(biāo)前后的握力變化，前臂表面肌電頻率（）等指標(biāo).

（I）10 名實(shí)驗(yàn)對(duì)象實(shí)驗(yàn)前、后握力（單位：）測(cè)試結(jié)果如下：

實(shí)驗(yàn)前：346,357,358,360,362,362,364,372,373,376

實(shí)驗(yàn)后：313,321,322,324,330,332,334,343,350,361

完成莖葉圖，并計(jì)算實(shí)驗(yàn)后握力平均值比實(shí)驗(yàn)前握力的平均值下降了多少？

（Ⅱ）實(shí)驗(yàn)過(guò)程中測(cè)得時(shí)間（分）與10名實(shí)驗(yàn)對(duì)象前臂表面肌電頻率（）的中的位數(shù)（）的九組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為，.建立關(guān)于時(shí)間的線性回歸方程；

（Ⅲ）若肌肉肌電水平顯著下降，提示肌肉明顯進(jìn)入疲勞狀態(tài)，根據(jù)（Ⅱ）中9組數(shù)據(jù)分析，使用鼠標(biāo)多少分鐘就該進(jìn)行休息了？

參考數(shù)據(jù)：；

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，

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