【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，，分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù) 單調(diào)遞增或單調(diào)遞減時，參數(shù) 的取值范圍為，則可知函數(shù) 在定義域上不單調(diào)時， 的取值范圍為 ；（2）易知 ，設(shè) 的兩個根為 ，并表示出，則，令，則，再利用導(dǎo)數(shù)法求的取值范圍.

詳解：

由已知，

（1）①若在定義域上單調(diào)遞增，則，即在上恒成立，

而，所以；

②若在定義域上單調(diào)遞減，則，即在上恒成立，

而，所以.

因為在定義域上不單調(diào)，所以，即.

（2）由（1）知，欲使在有極大值和極小值，必須.

又，所以.

令的兩根分別為，，

即的兩根分別為，，于是.

不妨設(shè)，

則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，，

所以

.

令，于是，

，

由，得，

又，所以.

因為，

所以在上為減函數(shù)，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)上的點P到左，右兩焦點F1，F2的距離之和為2，離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，若y軸上一點M(0，)滿足|MA|＝|MB|，求直線l的斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為許多人消費(fèi)的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購物情況，特委托一家網(wǎng)絡(luò)公示進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：

經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物

偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物

合計

男性

50

50

100

女性

60

40

100

合計

110

90

200

（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的情況與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機(jī)選出人贈送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券，求出選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的概率；

（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取人贈送禮物，記經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的人數(shù)為，求的期望和方差.

附：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時， f(x)＝－x＋1

(1)求f(0)，f(2)；

(2)求函數(shù)f(x)的解析式；

(3)若f(a－1)<3，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造了中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子米的比賽規(guī)則，運(yùn)動員自出發(fā)點出發(fā)進(jìn)入滑行階段后，每滑行一圈都要依次經(jīng)過個直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運(yùn)動員順利通過每個交接口的概率均為，摔倒的概率均為.假定運(yùn)動員只有在摔倒或到達(dá)終點時才停止滑行，現(xiàn)在用表示該運(yùn)動員滑行最后一圈時在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過的交接口數(shù).

（1）求該運(yùn)動員停止滑行時恰好已順利通過個交接口的概率；

（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1,在正方形中，是的中點，點在線段上,且.若將, 分別沿折起，使兩點重合于點,如圖2.

(1)求證: 平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點，且，證明：直線過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是奇函數(shù)．

（1）求；

（2）對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）令，若關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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