(2012•松江區(qū)三模)若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列,且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為m,則m的范圍是
m>2
m>2
分析:由題意可得B=60°,A+C=120°,由正弦定理結(jié)合題意可得 m=
c
a
=
sinC
sinA
;由于鈍角三角形中,C大于90°
可得 0<A<30°,故 0<sinA<
1
2
,0<sinC<1,從而得到 m>
1
1
2
=2.
解答:解:設(shè)三內(nèi)角分別為 A,B,C,設(shè)C為鈍角,則 2B=A+C,∴B=60°,A+C=120°.
由正弦定理可得 
a
sinA
=
c
sinC
,
根據(jù)題意可得 m=
c
a
=
sinC
sinA
.由于0<sinA<
1
2
,0<sinC<1,∴m>
1
1
2
=2,
故答案為m>2.
點(diǎn)評(píng):本題考查正弦定理的應(yīng)用,大角對(duì)大邊,正弦函數(shù)的值域,判斷0<sinA<
1
2
,0<sinC<1,是解題的關(guān)鍵.
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