Question

經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 （ ）
A.  -3
B.
C.  -3或
D.

Answer 1

B

解析試題分析：由橢圓方程為得a²=2，b²=1，c²=a²-b²=1，焦點(diǎn)為（±1，0）．
設(shè)直線的方程為y=x-1．與橢圓方程聯(lián)立得：，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁•x₂=0，x₁+x₂=，y₁y₂=（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=1-=，
所以=x₁x₂+y₁y₂=。故選B
考點(diǎn)：本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用；數(shù)量積；直線方程的點(diǎn)斜式。
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．當(dāng)涉及過焦點(diǎn)的直線時，常需設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理來解決．