Question

已知直角三角形ABC的斜邊長AB=2，現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體．
（1）當(dāng)∠A=30°時，求此旋轉(zhuǎn)體的體積；
（2）比較當(dāng)∠A=30°、∠A=45°時，兩個旋轉(zhuǎn)體表面積的大�。�

Answer 1

解：（1）直角三角形ABC的斜邊長AB=2，現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體，是由兩個圓錐組成的幾何體，它們的底面半徑為：，所以旋轉(zhuǎn)體的體積為：=；
（2）由（1）可知幾何體的表面積為：=．
∠A=45°時，旋轉(zhuǎn)體表面積的大小為：=2π；
顯然2π＞
所以∠A=45°時，旋轉(zhuǎn)體表面積的大．
分析：（1）直角三角形ABC的斜邊長AB=2，現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體，是由兩個圓錐組成的幾何體，求出圓錐的底面半徑，即可求出幾何體的體積．
（2）只需比較兩個旋轉(zhuǎn)體的底面半徑和高的大小，分別求出當(dāng)∠A=30°、∠A=45°時，兩個旋轉(zhuǎn)體表面積的大�。�即可比較．
點評：本題是中檔題，考查旋轉(zhuǎn)體的體積，旋轉(zhuǎn)體的圖形特征，圓錐的表面積和體積，考查空間想象能力，計算能力，是�？碱}型．