【題目】設(shè)S是實數(shù)集R的非空子集，若對任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題：①集合S＝{a＋b|a，b為整數(shù)}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有0∈S；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足STR的任意集合T也是封閉集．其中真命題是________．(寫出所有真命題的序號)

【答案】①②

【解析】①正確，任取x，y∈S，設(shè)x＝a1＋b1，y＝a2＋b2 (a1，b1，a2，b2∈Z)，則x＋y＝(a1＋a2)＋(b1＋b2) ，其中a1＋a2∈Z，b1＋b2∈Z.即x＋y∈S.同理x－y∈S，xy∈S.

②正確，當x＝y時，x－y=0∈S.

③錯誤，當S＝{0}時，是封閉集，但不是無限集．

④錯誤，設(shè)S＝{0}T＝{0,1}，顯然T不是封閉集．

因此正確命題為①②.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），滿足f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）當x∈[﹣1，2]時，求函數(shù)的最大值和最小值．

（3）若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣mx的兩個零點分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內(nèi)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，a．b．c分別為∠A．∠B．∠C的對邊，如果a．b．c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為 ，那么b等于（ ）
A.
B.1+
C.
D.2+

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線方程，（ ， ）．

（）若此方程表示圓，求的值及的范圍．

（）在（）的條件下，若，直線過且與圓相交于， 兩點，且，求直

線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C的參數(shù)方程為 （為參數(shù)，且0≤＜2π），曲線l的極坐標方程為ρ= （k是常數(shù)，且k∈R）．
（1）求曲線C的普通方程和曲線l直角坐標方程；
（2）若曲線l被曲線C截的弦是以（ ，1）為中點，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個上界.已知函數(shù)， .

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；

（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知m=3 sinxdx，則二項式（a+2b﹣3c）m的展開式中ab2cm﹣3的系數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b．

（1）若f（x）++1≥0對任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范圍；

（2）若x1，x2∈[1，3]，對任意的x1，總存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2 ，D是AA1的中點，BD與AB1交于點O，且CO⊥平面ABB1A1 ．

（1）證明：CD⊥AB1；
（2）若OC=OA，求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．

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