Question

等差數(shù)列{

a

n

}和{

b

n

}的前n項(xiàng)和分別為S_n和T_n，且

Sn

Tn

=

2n

3n+1

，則

a3

b5

=（　�。�

• A、

  2

  3

• B、

  7

  9

• C、

  20

  31

• D、

  5

  14

Answer 1

分析：根據(jù)兩等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，且

Sn

Tn

=

2n

3n+1

，設(shè)出兩數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為S_n=kn×2n，T_n=kn（3n+1），（k≠0），求出其通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出

a3

b5

的值．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}，{b_n}是等差數(shù)列，且

Sn

Tn

=

2n

3n+1

，
∴設(shè)S_n=kn×2n，T_n=kn（3n+1），（k≠0），
則a₁=2k，公差d₁=4k，
∴a_n=2k+4k（n-1）=4kn-2k，
同理可求：b_n=4k+6k（n-1）=6kn-2k，
∴

a3

b5

=

2k+4k×2

6k×5-2k

=

5

14

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式及性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題設(shè)設(shè)出兩數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為S_n=kn（2n+1），T_n=kn（n+2），（k≠0），是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．