如圖，已知邊長(zhǎng)為16米的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕，其中AE=8米，CD=12米，為了合理利用這塊鋼板，將五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形塊BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上，則矩形BNPM面積的最大值為
 
平方米．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)AM=x，由題可知，BM=16-x，MP=8+2x且0≤x≤4，設(shè)矩形面積為S，則S=（8+2x）（16-x），再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得S的最大值．
解答： 解：設(shè)AM=x，由題可知，BM=16-x，MP=8+2x且0≤x≤4，
設(shè)矩形面積為S，則S=（8+2x）（16-x），
即S=-2x2+24x+128=-2（x-6）2+56．
當(dāng)x∈（-∞，6]時(shí)S遞增，而[0，4]⊆（-∞，6]，
∴當(dāng)x=6時(shí)，S取最大值，Smax=56平方米．
故答案為：56．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查配方法求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2+2cosα
y=2sinα
（α為參數(shù)）．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐
標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+
π
4
）=2
2
．
（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知8sinα+5cosβ=6，sin（α+β）=
47
80
，則8cosα+5sinβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若log2（a1a9）=4，則a3a7等于（　�。�
A、16B、-16
C、10D、256

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m，n，p，q是滿足條件m+n=p+q的任意正整數(shù)，則對(duì)各項(xiàng)不為0的數(shù)列{an}，am•an=ap•aq是數(shù)列{an}為等比數(shù)列的（　　）條件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要條件
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f′（x）＞f（x），則（　�。�
A、f（1）＞ef（0）＞e2f（-1）
B、f（1）＜ef（0）＜e2f（-1）
C、e2f（-1）＞ef（0）＞f（1）
D、e2f（-1）＜ef（0）＜f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求f（x）=
sin2x+1
cos4x
的導(dǎo)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：cos2（
2π
3
+α）+cos2（
7π
6
+α）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2014年10月20日，國(guó)務(wù)院發(fā)布《關(guān)于加快發(fā)展體育產(chǎn)業(yè)促進(jìn)體育消費(fèi)的若干意見(jiàn)》，要求切實(shí)保障中小學(xué)體育課課時(shí)，鼓勵(lì)實(shí)施課外體育活動(dòng)計(jì)劃，培養(yǎng)青少年體育愛(ài)好．某校為此在周一安排籃球、周三安排排球、周五安排足球，共三次集體活動(dòng)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某班每名學(xué)生參加這三次活動(dòng)的概率分別為
3
4
、
1
3
、
1
2
，并且報(bào)名參加三次活動(dòng)之間互不影響．
（1）現(xiàn)有該班甲、乙、丙、丁4名學(xué)生，求這4名學(xué)生中至少有3名報(bào)名參加籃球活動(dòng)的概率；
（2）若用X表示該班學(xué)生甲報(bào)名參加集體活動(dòng)的次數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊(cè)答案