設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a比b長2，b比c長2，且最大角的正弦值是
3
2
，則△ABC的面積等于（　�。�
A．15
3
B．
15
3
2
C．
15
3
4
D．
15
3
8
由題意a-b=2，且b-c=2，
得到a＞b＞c，可知A＞B＞C，即A為最大角，
所以sinA=
3
2
，所以A=60°或120°，
又A為最大角，所以A=120°，即cosA=-
1
2
，
由a-b=2，b-c=2變形得：a=c+4，b=c+2，
根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bc•cosA得：
（c+4）2=（c+2）2+c2+c（c+2），
化簡得：（c-3）（c+2）=0，
解得：c=3或c=-2（舍去），
所以a=7，b=5，又sinA=
3
2
，
則△ABC的面積S=
1
2
bcsinA=
15
3
4
．
故選C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點(diǎn)D（1，4），求u=a+b的最小值．

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